7 Найдите значение выражения (1-logs 15)(1-log315). Ответ:

Найдем значение выражения $$(1-\log_5 15)(1-\log_3 15)$$.

Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

$$(1-\log_5 15)(1-\log_3 15) = (\log_5 5 - \log_5 15)(\log_3 3 - \log_3 15) = \log_5 \frac{5}{15} \cdot \log_3 \frac{3}{15} = \log_5 \frac{1}{3} \cdot \log_3 \frac{1}{5}$$

Используем формулу перехода к новому основанию: $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

Перейдем к основанию 10:

$$\log_5 \frac{1}{3} \cdot \log_3 \frac{1}{5} = \frac{\lg \frac{1}{3}}{\lg 5} \cdot \frac{\lg \frac{1}{5}}{\lg 3} = \frac{\lg 1 - \lg 3}{\lg 5} \cdot \frac{\lg 1 - \lg 5}{\lg 3} = \frac{0 - \lg 3}{\lg 5} \cdot \frac{0 - \lg 5}{\lg 3} = \frac{-\lg 3}{\lg 5} \cdot \frac{-\lg 5}{\lg 3} = 1$$

Ответ: 1