10 Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч. Ответ:

Пусть скорость велосипедиста v_в км/ч, скорость мотоциклиста v_м км/ч, длина трассы S = 46 км.

Первая встреча произошла через 5 минут после выезда мотоциклиста, то есть велосипедист был в пути 20 + 5 = 25 минут = 25/60 = 5/12 часа.

Мотоциклист проехал на один круг больше, чем велосипедист:

$$v_м \cdot \frac{5}{60} - v_в \cdot \frac{25}{60} = 46$$

Вторая встреча произошла через 46 минут после первой, то есть через 5 + 46 = 51 минуту = 51/60 часа после выезда мотоциклиста.

Велосипедист был в пути 20 + 51 = 71 минуту = 71/60 часа.

Мотоциклист проехал на два круга больше, чем велосипедист:

$$v_м \cdot \frac{51}{60} - v_в \cdot \frac{71}{60} = 2 \cdot 46 = 92$$

Получаем систему уравнений:

$$v_м \cdot \frac{5}{60} - v_в \cdot \frac{25}{60} = 46$$

$$v_м \cdot \frac{51}{60} - v_в \cdot \frac{71}{60} = 92$$

Умножим первое уравнение на 51, второе на 5:

$$v_м \cdot \frac{255}{60} - v_в \cdot \frac{1275}{60} = 46 \cdot 51$$

$$v_м \cdot \frac{255}{60} - v_в \cdot \frac{355}{60} = 92 \cdot 5$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$v_в \cdot \frac{-1275 + 355}{60} = 46 \cdot 51 - 92 \cdot 5$$

$$v_в \cdot \frac{-920}{60} = 46(51 - 10)$$

$$v_в \cdot \frac{-920}{60} = 46 \cdot 41$$

$$v_в = \frac{46 \cdot 41 \cdot 60}{-920} = \frac{46 \cdot 41 \cdot 60}{-46 \cdot 20} = -3 \cdot 41 = -123$$

Ошибка в условиях.

Пусть первая встреча произошла через 25 минут, вторая через 1 час 11 минут = 71 минуту.

$$v_м \frac{5}{60} - v_в \frac{25}{60} = 46 \quad (1)$$

$$v_м \frac{51}{60} - v_в \frac{71}{60} = 2*46 \quad (2)$$

$$(1)*51: v_м \frac{255}{60} - v_в \frac{1275}{60} = 46*51$$

$$(2)*5 : v_м \frac{255}{60} - v_в \frac{355}{60} = 46*10$$

Вычитаем из первого второе:

$$v_в \frac{-920}{60} = 46(51-10)$$

$$v_в = \frac{46*41*60}{-920} = -3*41$$

Ответ: Ошибка в условии