13. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 20 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого туриста, $$v_2$$ - скорость второго туриста. Пусть $$t_1$$ - время первого туриста, $$t_2$$ - время второго туриста. Из условия задачи известно: $$v_1 = v_2 + 1$$ $$t_1 = t_2 - 1$$ Расстояние равно 20 км для обоих туристов. Используем формулу: расстояние = скорость * время $$20 = v_1 * t_1$$ $$20 = v_2 * t_2$$ Подставляем известные значения: $$20 = (v_2 + 1) * (t_2 - 1)$$ $$20 = v_2 * t_2$$ Из второго уравнения выразим $$t_2 = \frac{20}{v_2}$$ и подставим в первое уравнение: $$20 = (v_2 + 1) * (\frac{20}{v_2} - 1)$$ $$20 = (v_2 + 1) * (\frac{20 - v_2}{v_2})$$ $$20v_2 = (v_2 + 1)(20 - v_2)$$ $$20v_2 = 20v_2 - v_2^2 + 20 - v_2$$ $$0 = - v_2^2 - v_2 + 20$$ $$v_2^2 + v_2 - 20 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81$$ $$v_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}$$ $$v_{2_1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$v_{2_2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Значит, скорость второго туриста равна 4 км/ч. Ответ: 4 км/ч