2) Два угла треугольника равны 64 и 31°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

2) Пусть данные углы треугольника - углы A и B, где ∠A = 64°, ∠B = 31°. Высоты, проведенные из вершин этих углов, пересекаются в некоторой точке H. Рассмотрим четырехугольник, образованный вершинами углов A и B, точкой H и основанием высоты, опущенной из вершины угла A.

В этом четырехугольнике два угла (у основания высот) прямые (90°). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, сумма оставшихся двух углов также равна 180°.

Пусть искомый тупой угол, образованный высотами, - это угол между высотами из A и B, т.е. ∠AHB. Угол ∠AHB и угол ∠C (третий угол треугольника) в сумме составляют 180°.

Сначала найдем угол C треугольника: ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (64° + 31°) = 180° - 95° = 85°.

Теперь найдем угол между высотами ∠AHB = 180° - ∠C = 180° - 85° = 95°.

Ответ: 95°