Два велосипедиста одновременно отправились в 54-километровый пробег. Первый ехал со 21 скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого велосипедиста, $$v_2$$ - скорость второго велосипедиста. $$S$$ - расстояние, которое необходимо проехать обоим велосипедистам.

Известно, что $$v_1 = v_2 + 3$$ км/ч и $$S = 54$$ км. Первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго.

Время, которое затратил первый велосипедист: $$t_1 = \frac{S}{v_1}$$, а второй: $$t_2 = \frac{S}{v_2}$$.

Уравнение: $$\frac{S}{v_2} - \frac{S}{v_1} = 3$$.

Подставим известные значения: $$\frac{54}{v_2} - \frac{54}{v_2 + 3} = 3$$.

Умножим обе части уравнения на $$v_2(v_2 + 3)$$: $$54(v_2 + 3) - 54v_2 = 3v_2(v_2 + 3)$$.

Раскроем скобки: $$54v_2 + 162 - 54v_2 = 3v_2^2 + 9v_2$$.

Упростим уравнение: $$3v_2^2 + 9v_2 - 162 = 0$$.

Разделим обе части уравнения на 3: $$v_2^2 + 3v_2 - 54 = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 = 15^2$$.

Корни уравнения: $$v_{2_1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$, $$v_{2_2} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v_2 = 6$$ км/ч.

Ответ: 6