25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник АВС. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Пусть в параллелограмме ABCD точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A (OA), прямой AD и прямой AC соответственно равны 5, 4 и 3.

Пусть r - радиус вписанной окружности, тогда r = 3.

Пусть h - расстояние от точки O до AD, тогда h = 4.

Пусть OA = 5.

Площадь треугольника ABC можно выразить как S = p * r, где p - полупериметр треугольника.

Расстояние от точки O до AD равно 4, и это расстояние также является высотой треугольника AOD. Следовательно, AO - биссектриса угла A.

Площадь треугольника AOD можно выразить как S = (1/2) * AD * h = (1/2) * AD * 4 = 2 * AD.

Так как AO - биссектриса угла A, то угол OAD = углу OAB.

Площадь треугольника ABC = 2 * площадь треугольника ADC.

Пусть высота от точки C к стороне AD = h_c.

Тогда площадь параллелограмма ABCD = AD * h_c.

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BC * sin(C).

S = p * r, где p - полупериметр треугольника ABC.

Так как O - центр вписанной окружности в треугольник ABC, то радиус этой окружности r = 3.

Рассмотрим треугольник AOC. Площадь этого треугольника можно выразить как (1/2) * AC * 3.

S = 4 * 5 = 20.

Ответ: Нет достаточных данных для определения площади параллелограмма ABCD.