9. Две бригады должны были проложить по 40 м кабеля. Одна из них прокладывала за час на 2 м больше, чем другая, и закончила работу на 1 ч раньше нее. Сколько метров кабеля в час прокладывала каждая бригада?

Пусть $$x$$ (м/ч) - скорость первой бригады, тогда $$x+2$$ (м/ч) - скорость второй бригады. Время, которое затратила первая бригада: $$\frac{40}{x}$$ (ч), а время, которое затратила вторая бригада: $$\frac{40}{x+2}$$ (ч). Из условия задачи известно, что первая бригада работала на 1 час больше, чем вторая. Следовательно, составим уравнение: $$\frac{40}{x} - \frac{40}{x+2} = 1$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+2)$$: $$40(x+2) - 40x = x(x+2)$$ $$40x + 80 - 40x = x^2 + 2x$$ $$x^2 + 2x - 80 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$. Тогда $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$, $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Значит, скорость первой бригады 8 м/ч, а скорость второй бригады 8+2 = 10 м/ч. Ответ: Первая бригада прокладывала 8 метров кабеля в час, вторая бригада - 10 метров кабеля в час.