25. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Определим вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Событие А - стекло оказалось бракованным.

Событие В1 - стекло произведено на первой фабрике.

Событие В2 - стекло произведено на второй фабрике.

$$P(A) = P(B1) \cdot P(A/B1) + P(B2) \cdot P(A/B2)$$, где

• $$P(B1)$$ - вероятность того, что стекло произведено на первой фабрике,
• $$P(B2)$$ - вероятность того, что стекло произведено на второй фабрике,
• $$P(A/B1)$$ - вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено на первой фабрике,
• $$P(A/B2)$$ - вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено на второй фабрике.

$$P(A) = 0,45 \cdot 0,03 + 0,55 \cdot 0,01 = 0,0135 + 0,0055 = 0,019$$

Ответ: 0,019