Две фигуры подобны с коэффициентом подобия 2. Каким образом изменится соотношение их площадей, если коэффициент подобия уменьшить в 3 раза?

Пусть $$k_1$$ - коэффициент подобия подобных фигур в первом случае, $$k_2$$ - коэффициент подобия подобных фигур во втором случае. $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных фигур соответственно в первом и во втором случае.

1) Коэффициент подобия уменьшили в 3 раза, то есть

$$k_2 = \frac{k_1}{3} = \frac{2}{3}$$

2) $$k_1=2$$, тогда отношение площадей подобных фигур в первом случае равно:

$$\frac{S'_1}{S'_2}=k_1^2=2^2=4$$

3) $$k_2=\frac{2}{3}$$, тогда отношение площадей подобных фигур во втором случае равно:

$$\frac{S''_1}{S''_2}=k_2^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$$

4) Найдем, как изменится соотношение площадей:

$$\frac{\frac{S'_1}{S'_2}}{\frac{S''_1}{S''_2}}=\frac{4}{\frac{4}{9}}=9$$

То есть, соотношение площадей уменьшится в 9 раз.

Ответ: Соотношение площадей уменьшится в 9 раз.