Если сходственные стороны двух подобных треугольников относятся, как 2:3, и площадь одного из треугольников составляет 36 см², то какой должна быть площадь другого треугольника? В процессе решения были получены значения 81 см² и 16 см². Оцените правильность предложенных ответов.

Пусть $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны двух подобных треугольников, $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади этих треугольников соответственно. $$k$$ - коэффициент подобия.

1) Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{3}$$

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$

3) Найдем площадь второго треугольника:

$$S_2 = \frac{9}{4} \cdot S_1 = \frac{9}{4} \cdot 36 = 81 \text{ см}^2$$

Значение 16 см² не подходит, так как площадь второго треугольника больше площади первого, а не меньше. Значение 81 см² является правильным.

Ответ: 81 см².