525. Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?

Пусть $$t$$ — время в пути (в часах). Первая группа прошла расстояние $$4t$$ км, вторая группа прошла расстояние $$5t$$ км. Расстояние между группами 16 км. Так как группы шли на север и на запад, их пути перпендикулярны, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$$(4t)^2 + (5t)^2 = 16^2$$

$$16t^2 + 25t^2 = 256$$

$$41t^2 = 256$$

$$t^2 = \frac{256}{41}$$

$$t = \sqrt{\frac{256}{41}} = \frac{16}{\sqrt{41}} \approx 2.5$$

Приблизительно 2,5 часа.

Ответ:$$\frac{16}{\sqrt{41}}$$ ч или $$\approx 2.5$$ ч