Две машинистки напечатали рукопись из 97 страниц. Причем первая машинистка работала 4 ч, а вторая – 5ч. Сколько страниц в час печатала вторая машинистка, если вместе за 1 ч они печатали 22 страницы?

Решение задачи о машинистках:

Обозначения:

• Пусть x - количество страниц, которое печатает первая машинистка за 1 час.
• Пусть y - количество страниц, которое печатает вторая машинистка за 1 час.

Информация из условия:

1. Общее количество страниц в рукописи: 97.
2. Первая машинистка работала 4 часа.
3. Вторая машинистка работала 5 часов.
4. Вместе за 1 час они печатали 22 страницы.

Шаг 1: Запишем уравнения на основе данных.

Из условия, что вместе за 1 час они печатали 22 страницы, получаем первое уравнение:

x + y = 22

Из условия, что первая работала 4 часа, а вторая 5 часов, и всего напечатано 97 страниц, получаем второе уравнение:

4x + 5y = 97

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим x:

x = 22 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

4(22 - y) + 5y = 97

Раскроем скобки:

88 - 4y + 5y = 97

Приведем подобные члены:

88 + y = 97

Найдем y:

y = 97 - 88

y = 9

Шаг 3: Найдем x (для полноты решения).

x = 22 - y = 22 - 9 = 13

Шаг 4: Проверим решение.

Первая машинистка печатает 13 страниц в час, вторая - 9 страниц в час.

Вместе за час: 13 + 9 = 22 страницы (Верно).

За 4 часа первая: 4 * 13 = 52 страницы.

За 5 часов вторая: 5 * 9 = 45 страниц.

Всего: 52 + 45 = 97 страниц (Верно).

Ответ: Вторая машинистка печатала 9 страниц в час.