3. Две мастерские должны были пошить по 96 кур- ток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки боль- ше, чем вторая, и потому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастер- ская?

Пусть первая мастерская шила x курток в день, тогда вторая мастерская шила x - 4 курток в день. Время выполнения заказа первой мастерской: $$ \frac{96}{x}$$ , а время выполнения заказа второй мастерской: $$\frac{96}{x-4}$$. Первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше, значит: $$\frac{96}{x-4} - \frac{96}{x} = 2$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{96x - 96(x-4)}{x(x-4)} = \frac{96x - 96x + 384}{x^2 - 4x} = \frac{384}{x^2 - 4x} = 2$$. Далее, $$384 = 2(x^2 - 4x)$$, $$192 = x^2 - 4x$$, $$x^2 - 4x - 192 = 0$$. Решаем квадратное уравнение: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784$$, $$\sqrt{D} = 28$$. Находим корни: $$x_1 = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16$$, $$x_2 = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$. Так как количество курток не может быть отрицательным, то x = 16. Тогда первая мастерская шила 16 курток в день, а вторая мастерская шила 16 - 4 = 12 курток в день.

Ответ: 16 и 12 курток