282. Две проволоки — нихромовая и стальная имеют одинаковые объёмы. Длина стальной проволоки в 20 раз больше длины нихромовой. Во сколько раз сопротивление стальной проволоки больше сопротив- ления нихромовой? Удельное сопротивление нихрома в 10 раз больше удельного сопротивления стали.

Обозначим:

• \(l_н\) — длина нихромовой проволоки
• \(l_с = 20l_н\) — длина стальной проволоки
• \(ρ_н\) — удельное сопротивление нихрома
• \(ρ_с\) — удельное сопротивление стали
• \(ρ_н = 10ρ_с\)

Сопротивление проволоки вычисляется по формуле:

\[R = \frac{ρl}{S}\]

где:

• \(R\) — сопротивление
• \(ρ\) — удельное сопротивление
• \(l\) — длина
• \(S\) — площадь поперечного сечения

Так как объемы проволок одинаковы, то:

\[V_н = V_с \Rightarrow S_нl_н = S_сl_с \Rightarrow S_нl_н = S_с \cdot 20l_н \Rightarrow S_н = 20S_с\]

Найдем отношение сопротивлений стальной и нихромовой проволок:

\[\frac{R_с}{R_н} = \frac{ρ_сl_с}{S_с} : \frac{ρ_нl_н}{S_н} = \frac{ρ_с \cdot 20l_н}{S_с} \cdot \frac{20S_с}{10ρ_с \cdot l_н} = \frac{20 \cdot 20}{10} = 40\]

Ответ: в 40 раз.