284. В электрической схеме, изображённой на рисунке 89, после за- мыкания ключа заряд на конденсаторе уменьшился в 1,2 раза. Опреде- лите внутреннее сопротивление батареи, если сопротивление резистора 10 Ом.

Обозначим:

• \(C\) - емкость конденсатора
• \(U_1\) - начальное напряжение на конденсаторе
• \(U_2\) - конечное напряжение на конденсаторе
• \(q_1\) - начальный заряд на конденсаторе
• \(q_2\) - конечный заряд на конденсаторе
• \(R\) - сопротивление резистора (10 Ом)
• \(r\) - внутреннее сопротивление батареи

Из условия задачи:

\[q_2 = \frac{q_1}{1.2}\]

Известно, что заряд на конденсаторе связан с напряжением соотношением:

\[q = CU\]

Тогда:

\[U_2 = \frac{q_2}{C} = \frac{q_1}{1.2C} = \frac{U_1}{1.2}\]

Напряжение \(U_1\) равно ЭДС батареи \(E\). После замыкания ключа, напряжение \(U_2\) распределяется между внешним сопротивлением \(R\) и внутренним сопротивлением \(r\).

По закону Ома для полной цепи:

\[I = \frac{E}{R + r}\]

Напряжение на внешнем сопротивлении \(R\) равно \(U_2\):

\[U_2 = IR = \frac{ER}{R + r}\]

Учитывая, что \(U_2 = \frac{U_1}{1.2} = \frac{E}{1.2}\), получаем:

\[\frac{E}{1.2} = \frac{ER}{R + r}\]

Сокращаем \(E\):

\[\frac{1}{1.2} = \frac{R}{R + r}\]

Решаем относительно \(r\):

\[R + r = 1.2R \Rightarrow r = 0.2R\]

Подставляем значение \(R = 10\) Ом:

\[r = 0.2 \cdot 10 = 2\]

Ответ: 2 Ом