3. Две стороны равнобедренного треугольника равны соответственно: a) 4 см и 8 см; б) 37 см и 18 см 4 мм. Какую длину имеет третья сторона?

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Рассмотрим оба случая. a) Если две стороны равны 4 см, то третья сторона может быть либо 4 см, либо 8 см. Если третья сторона 8 см, то 4 + 4 = 8 (не больше 8), что не удовлетворяет условию треугольника. Если третья сторона 4 см, то 4 + 4 = 8 > 8, 4 + 8 = 12 > 4, 4 + 8 = 12 > 4. Условие треугольника выполняется. Если две стороны равны 8 см, то третья сторона может быть либо 8 см, либо 4 см. Если третья сторона 8 см, то 8 + 8 = 16 > 8, 8 + 8 = 16 > 8, 8 + 8 = 16 > 8. Условие треугольника выполняется. Если третья сторона 4 см, то 8 + 4 = 12 > 8, 8 + 4 = 12 > 8, 8 + 8 = 16 > 4. Условие треугольника выполняется. В случае а) третья сторона может быть либо 4 см, либо 8 см. б) Переведем в мм: 370 мм, 184 мм. Если две стороны равны 370 мм, то третья сторона может быть либо 370 мм, либо 184 мм. Если третья сторона 184 мм, то 370 + 184 = 554 > 370, 370 + 184 = 554 > 370, 370 + 370 = 740 > 184. Условие треугольника выполняется. Если третья сторона 370 мм, то 370 + 370 = 740 > 370, 370 + 370 = 740 > 370, 370 + 370 = 740 > 370. Условие треугольника выполняется. Если две стороны равны 184 мм, то третья сторона может быть либо 184 мм, либо 370 мм. Если третья сторона 184 мм, то 184 + 184 = 368 (не больше 370), что не удовлетворяет условию треугольника. Если третья сторона 370 мм, то 184 + 370 = 554 > 184, 184 + 370 = 554 > 184, 370 + 370 = 740 > 184. Условие треугольника выполняется. В случае б) третья сторона может быть либо 37 см, либо 18 см 4 мм.