Две стороны треугольника равны $$9\sqrt{2}$$ см и 11 см, а угол между ними – $$135°$$. Найдите третью сторону треугольника.

Пусть a = $$9\sqrt{2}$$, b = 11, угол γ = $$135°$$. Третью сторону с найдем по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$$ $$c^2 = (9\sqrt{2})^2 + 11^2 - 2 \cdot 9\sqrt{2} \cdot 11 \cdot cos(135°)$$ $$c^2 = 81 \cdot 2 + 121 - 198\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$$ $$c^2 = 162 + 121 + 198 = 481$$ $$c = \sqrt{481} \approx 21.93$$

Ответ: $$\sqrt{481}$$ см, или примерно 21.93 см.