В треугольнике АВС известно, что АВ = $$3\sqrt{2}$$ см, ∠C = $$45°$$, ∠A = $$120°$$. Найдите сторону ВС треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$, поэтому ∠B = $$180° - (120° + 45°) = 15°$$.

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{sin C} = \frac{BC}{sin A} = 2R$$ $$\frac{3\sqrt{2}}{sin 45°} = \frac{BC}{sin 120°} = 2R$$ $$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$6 = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$

Отсюда:

$$2R = 6$$ $$R = 3$$

$$BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$

Ответ: Сторона BC = $$3\sqrt{3}$$ см, радиус описанной окружности R = 3 см.