Две стороны треугольника равны 9√2 см и 11 см, а угол между ними – 135°. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть ( a = 9sqrt{2} ) см, ( b = 11 ) см, и угол между ними ( gamma = 135^{circ} ). Третья сторона ( c ) может быть найдена по формуле:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(gamma)$$

Подставим известные значения:

$$c^2 = (9sqrt{2})^2 + 11^2 - 2 cdot (9sqrt{2}) cdot 11 cdot cos(135^{circ})$$

$$c^2 = 81 cdot 2 + 121 - 2 cdot 9sqrt{2} cdot 11 cdot (-rac{sqrt{2}}{2})$$

$$c^2 = 162 + 121 + 198$$

$$c^2 = 481$$

$$c = sqrt{481}$$

$$c approx 21.93 ext{ см}$$

Ответ: Третья сторона треугольника примерно равна 21.93 см.