В треугольнике АВС известно, что АВ = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону ВС треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдем угол B:

$$\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} - 45^{\circ} = 15^{\circ}$$

Теперь, используя теорему синусов, найдем сторону BC:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

$$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{BC}{\sin 120^{\circ}}$$

$$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

$$6 = \frac{2BC}{\sqrt{3}}$$

$$BC = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

Теперь найдем радиус описанной окружности ( R ), используя теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

$$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R$$

$$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$

$$6 = 2R$$

$$R = 3 \text{ см}$$

Ответ: Сторона BC треугольника равна ( 3\sqrt{3} ) см, радиус описанной окружности равен 3 см.