Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними - 30°. Найдите третью сторону треугольника

Пусть ( a = 8 ) см, ( b = 4sqrt{3} ) см, ( \gamma = 30^circ ). Третью сторону ( c ) найдем по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$$

Подставим известные значения:

$$c^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \cos(30^circ)$$

Так как ( \cos(30^circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), то

$$c^2 = 64 + 16 \cdot 3 - 64\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 64 + 48 - 32 \cdot 3 = 112 - 96 = 16$$

Следовательно,

$$c = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: Третья сторона треугольника равна 4 см.