Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, - √29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Пусть ( a = 7 ) см, ( b = 9 ) см, ( m_c = \sqrt{29} ) см - медиана, проведённая к стороне ( c ). Используем формулу медианы:

$$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$

Выразим ( c^2 ):

$$c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4m_c^2$$

Подставим известные значения:

$$c^2 = 2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - 4 \cdot (\sqrt{29})^2$$ $$c^2 = 2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - 4 \cdot 29$$ $$c^2 = 98 + 162 - 116$$ $$c^2 = 260 - 116 = 144$$

Следовательно, ( c = \sqrt{144} = 12 ) см.

Ответ: Неизвестная сторона треугольника равна 12 см.