Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – $$\sqrt{29}$$ см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Пусть $$a = 7$$ см, $$b = 9$$ см, $$m_c = \sqrt{29}$$ см - медиана, проведенная к стороне $$c$$.

Используем формулу медианы:

$$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$ $$\sqrt{29}^2 = \frac{2 cdot 7^2 + 2 cdot 9^2 - c^2}{4}$$ $$29 = \frac{2 cdot 49 + 2 cdot 81 - c^2}{4}$$ $$116 = 98 + 162 - c^2$$ $$c^2 = 98 + 162 - 116$$ $$c^2 = 144$$ $$c = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см.