Две стороны треугольника равны 10 см и 6 см, а угол между ними – 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=10^2+6^2-2\cdot10\cdot6\cdot\cos60^\circ=100+36-60=76\), поэтому \(c=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot10\cdot6\cdot\sin60^\circ=30\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см, площадь — \(15\sqrt3\) см².