В треугольнике ABC известно, что AC = 8 см, AB = 12 см, AC = 10 см. Найдите все углы треугольника.

В условии сторона AC указана дважды с разными длинами: 8 см и 10 см. Поэтому буквально условие противоречиво, и определить углы нельзя. Вероятно, во втором случае вместо AC имелась в виду сторона BC; ниже приведено решение при этом предположении.

Тогда \(AC=8\), \(AB=12\), \(BC=10\). По теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2\cdot AC\cdot AB}=\frac{64+144-100}{192}=\frac{9}{16}\), поэтому \(A\approx55.8^\circ\).

\(\cos B=\frac{BC^2+AB^2-AC^2}{2\cdot BC\cdot AB}=\frac{100+144-64}{240}=\frac34\), поэтому \(B\approx41.4^\circ\).

\(C=180^\circ-A-B\approx82.8^\circ\).

Ответ: если подразумевалось BC = 10 см, то ∠A ≈ 55,8°, ∠B ≈ 41,4°, ∠C ≈ 82,8°. Для однозначного ответа нужно уточнить, какая сторона равна 10 см.