Две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Решите треугольник.

Обозначим известные стороны как \(a=6\) см и \(b=16\) см, а угол между ними — \(C=60^\circ\). Искомую сторону обозначим \(c\).

По теореме косинусов:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=6^2+16^2-2\cdot6\cdot16\cdot\frac12=196\), поэтому \(c=14\) см.

По теореме синусов угол \(A\), лежащий напротив стороны 6 см:

\(\frac{\sin A}{6}=\frac{\sin60^\circ}{14}\), откуда \(\sin A=\frac{3\sqrt3}{14}\), и \(A\approx21.79^\circ\).

Тогда \(B=180^\circ-60^\circ-A\approx98.21^\circ\).

Ответ: стороны треугольника — 6 см, 14 см и 16 см; углы напротив них соответственно приблизительно \(21.79^\circ\), \(60^\circ\) и \(98.21^\circ\).