Площадь параллелограмма равна 30√2 см², а один из углов равен 60°. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равна 6 см.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\). По формуле площади \(S=ab\sin60^\circ\).

Если известная сторона 6 см является одной из сторон параллелограмма, то для второй стороны \(x\):

\(30\sqrt2=6x\cdot\frac{\sqrt3}{2}\), следовательно \(x=\frac{10\sqrt6}{3}\) см.

Периметр:

\(P=2(6+x)=12+\frac{20\sqrt6}{3}\text{ см}\).

Ответ: \(12+\frac{20\sqrt6}{3}\) см.