В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 4√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(AC\), лежащая напротив угла \(B\), связана со стороной \(BC\), лежащей напротив угла \(A\):

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

Подставим значения:

\(AC=4\sqrt2\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=4\sqrt3\).

Ответ: \(4\sqrt3\).