Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cos60^\circ=36+64-48\cdot\frac12=76\), поэтому \(c=2\sqrt{19}\) см.

Площадь найдём по формуле \(S=\frac12 ab\sin C\):

\(S=\frac12\cdot6\cdot8\cdot\sin60^\circ=24\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см, площадь — \(12\sqrt3\) см².