Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через \(c\), а медиану к ней — через \(m_c\). По теореме Аполлония:

\(m_c^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-c^2}{4}\).

Подставим \(m_c=\sqrt{14}\): \(14=\frac{72+128-c^2}{4}\). Тогда \(56=200-c^2\), откуда \(c^2=144\). Длина стороны положительна, поэтому \(c=12\) см.

Ответ: 12 см.