Две точки разбивают отрезок, длина которого равна 10 см, на три части. Расстояние между серединами крайних из этих частей равно 8,5 см (рис. 4.26). Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим длину среднего отрезка через \(x\) см, а длины крайних частей — через \(a\) и \(c\) см. Тогда \(a + x + c = 10\).

Расстояние между серединами крайних частей состоит из половины первой части, среднего отрезка и половины третьей части:

\(\frac{a}{2} + x + \frac{c}{2} = 8{,}5\).

Поскольку \(a + c = 10 - x\), получаем \(\frac{10 - x}{2} + x = 8{,}5\).

\(5 + \frac{x}{2} = 8{,}5\), значит \(\frac{x}{2} = 3{,}5\) и \(x = 7\).

Ответ: 7 см.