4). Две трубы, диаметры которых равны 24 см и 32 см, требуется заменить одной, площадь попе- речного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким дол- жен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

4) Дано: диаметры труб $$d_1 = 24$$ см, $$d_2 = 32$$ см.

Найти: диаметр новой трубы D.

Решение:

Площадь поперечного сечения трубы вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$, где d - диаметр трубы.

Площадь поперечного сечения новой трубы должна быть равна сумме площадей сечений двух данных труб:

$$\frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi d_1^2}{4} + \frac{\pi d_2^2}{4}$$

$$\frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi}{4} (d_1^2 + d_2^2)$$. Отсюда $$D^2 = d_1^2 + d_2^2$$.

$$D^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600$$.

$$D = \sqrt{1600} = 40$$ см.

Ответ: Диаметр новой трубы равен 40 см.