1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 553

1) Дано: правильный треугольник, вписанный в окружность, сторона треугольника a = 5√3.

Найти: площадь круга S, длину окружности C.

Решение:

Сторона правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности формулой: $$a = R\sqrt{3}$$, где R - радиус описанной окружности. Отсюда выразим радиус окружности: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$.

В нашем случае: $$R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5$$.

Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi R^2$$. Следовательно, $$S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$$.

Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2\pi R$$. Следовательно, $$C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$$.

Ответ: Площадь круга равна $$25\pi$$, длина окружности равна $$10\pi$$.