2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

2) Дано: радиус окружности R = 4 см, градусная мера дуги α = 120°.

Найти: длину дуги l, площадь сектора S.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: $$l = \frac{\pi R \alpha}{180}$$.

В нашем случае: $$l = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 120}{180} = \frac{4\pi \cdot 2}{3} = \frac{8\pi}{3}$$ см.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: $$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$$.

В нашем случае: $$S = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 1}{3} = \frac{16\pi}{3}$$ см².

Ответ: Длина дуги равна $$\frac{8\pi}{3}$$ см, площадь сектора равна $$\frac{16\pi}{3}$$ см².