Движение двух автомобилей описывается уравнениями: x₁=2t+0,2t² и x₂=80−40t. Определить, когда и где произойдет их встреча. Найдите расстояние между ними через 5 с после начала движения.

В момент встречи координаты автомобилей равны:

\(2t+0.2t^2=80-40t\).

\(0.2t^2+42t-80=0\).

Положительный корень: \(t\approx1.89\) с. Отрицательный корень не имеет физического смысла.

Координата встречи: \(x=2\cdot1.89+0.2\cdot1.89^2\approx4.49\) м.

Через 5 с:

\(x_1=2\cdot5+0.2\cdot5^2=15\) м;

\(x_2=80-40\cdot5=-120\) м.

Расстояние между автомобилями: \(d=|x_1-x_2|=|15-(-120)|=135\) м.

Ответ: автомобили встретятся примерно через 1,89 с в точке с координатой 4,49 м; через 5 с расстояние между ними составит 135 м.