Движение тела задано уравнением x=1+3t+2t² (м). Какой будет его скорость через промежуток времени 5 с после начала отсчета времени?

Дано:

• $$x(t) = 1 + 3t + 2t^2$$
• $$t = 5 с$$

Найти: v(5) - ?

Решение:

Мгновенная скорость – это производная координаты по времени:

$$v(t) = \frac{dx}{dt}$$

Берем производную от заданного уравнения движения:

$$v(t) = \frac{d(1 + 3t + 2t^2)}{dt} = 0 + 3 + 4t = 3 + 4t$$

Теперь находим скорость в момент времени t = 5 c:

$$v(5) = 3 + 4 \cdot 5 = 3 + 20 = 23 \frac{м}{с}$$

Ответ: 23 м/с