По заданному графику зависимости скорости от времени напишите уравнение движения. Начальная координата тела равна нулю

Чтобы написать уравнение движения, необходимо определить вид движения и параметры, характеризующие это движение (начальную скорость, ускорение).

Из графика видно, что зависимость скорости от времени линейная, т.е. $$v(t) = v_0 + at$$, следовательно, движение является равноускоренным.

По графику определяем:

• Начальная скорость $$v_0 = 12 \frac{м}{с}$$
• Конечная скорость (при t = 3 с) равна нулю: $$v(3) = 0 \frac{м}{с}$$

Ускорение можно найти из формулы:

$$a = \frac{v(t) - v_0}{t} = \frac{0 - 12}{3} = -4 \frac{м}{с^2}$$

Уравнение движения при равноускоренном движении (с учетом, что начальная координата $$x_0 = 0$$) имеет вид:

$$x(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Подставляем найденные значения:

$$x(t) = 12t - \frac{4t^2}{2} = 12t - 2t^2$$

Ответ: $$x(t) = 12t - 2t^2$$