4. Двое рабочих вместе выполнили всю работу за 16 рабочих дней. Если бы первый работал в два раза быстрей, а второй в 3 раза медленнее, то сроки выполнения работы не изменились бы. За сколько дней мог бы выполнить всю работу первый рабочий, работая самостоятельно со сво- ей обычной скоростью? Ответ:

Давай решим эту задачу по порядку. Пусть x - работа первого рабочего в день, y - работа второго рабочего в день. Тогда вместе они работают x+y. По условию, всю работу они выполняют за 16 дней, то есть: \[16(x+y) = 1 \] Если первый рабочий работает в 2 раза быстрее, а второй в 3 раза медленнее, то они выполняют работу также за 16 дней: \[16(2x+\frac{y}{3}) = 1\] У нас получается система уравнений: \[\begin{cases} 16(x+y) = 1 \\ 16(2x+\frac{y}{3}) = 1 \end{cases}\] \[\begin{cases} 16x+16y = 1 \\ 32x+\frac{16y}{3} = 1 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения: \[32x+\frac{16y}{3} - (32x+32y) = 1 - 2\] \[\frac{16y}{3} - 32y = -1\] \[\frac{16y - 96y}{3} = -1\] \[-80y = -3\] \[y = \frac{3}{80}\] Теперь найдем x: \[16x+16(\frac{3}{80}) = 1\] \[16x + \frac{3}{5} = 1\] \[16x = \frac{2}{5}\] \[x = \frac{2}{80} = \frac{1}{40}\] Теперь найдем, за сколько дней первый рабочий выполнит всю работу, работая самостоятельно: \frac{1}{x} = 40

Ответ: 40