ДЗ: подготовка к КР-2 (выполнить на двойном листе) 1. В прямоугольной системе координат даны векторы а{3; -2} и в{1; -2}. Найдите координаты вектора с = 5а - 96 и его длину. Постройте радиус- вектор с.

1. Дано:

• Вектор $$a = \{3; -2\}$$.
• Вектор $$b = \{1; -2\}$$.

Найти: координаты вектора $$c = 5a - 9b$$ и его длину.

Решение:

• Найдем координаты вектора $$5a$$. Для этого умножим каждую координату вектора $$a$$ на 5: $$5a = \{5 \cdot 3; 5 \cdot (-2)\} = \{15; -10\}$$.
• Найдем координаты вектора $$9b$$. Для этого умножим каждую координату вектора $$b$$ на 9: $$9b = \{9 \cdot 1; 9 \cdot (-2)\} = \{9; -18\}$$.
• Найдем координаты вектора $$c = 5a - 9b$$. Для этого вычтем из координат вектора $$5a$$ координаты вектора $$9b$$: $$c = \{15 - 9; -10 - (-18)\} = \{6; 8\}$$.
• Найдем длину вектора $$c$$. Длина вектора $$c = \{x; y\}$$ равна $$\sqrt{x^2 + y^2}$$. В нашем случае: $$|c| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

Построение радиус-вектора с:

      y
      |
      |    C(6;8)
      |   / 
      |  /
      | /
      |/__________ x
      O

Ответ: координаты вектора с $$c = \{6; 8\}$$, длина вектора с $$|c| = 10$$.