4.* В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

4. Дано: равнобедренный треугольник ABC, основание AC = 12 см, высота BD = 8 см.

Найти: медиану, проведенную к боковой стороне (например, медиану AE).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник BDC. Он прямоугольный, так как BD - высота.
2. DC = AC/2 = 12/2 = 6 см.
3. По теореме Пифагора, BC = $$\sqrt{BD^2 + DC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ см.
4. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 10 см.

Медиана, проведенная к боковой стороне, равна половине основания. AE = 6 см.

Ответ: 6 см.