е) \(\frac{2a^3}{25b^5}\cdot\frac{10b^2}{3c^4}:\frac{4a^5}{15bc^3}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{2a^3}{25b^5}\cdot\frac{10b^2}{3c^4}\cdot\frac{15bc^3}{4a^5}\).
2. Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\frac{2\cdot10\cdot15}{25\cdot3\cdot4}\cdot\frac{a^3}{a^5}\cdot\frac{b^2b}{b^5}\cdot\frac{c^3}{c^4}=\frac{1}{a^2b^2c}\).

Необходимо \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

Ответ: \(\frac{1}{a^2b^2c}\).