e) \( \frac{4}{9}a - m - \frac{4}{15}a - \frac{1}{3}m - a + n \).

Краткое пояснение:

Чтобы упростить данное выражение, необходимо привести подобные слагаемые. Для этого сгруппируем слагаемые с переменной 'a', с переменной 'm' и с переменной 'n', а затем выполним арифметические операции с их коэффициентами, приведя дроби к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Сгруппируем слагаемые с 'a':
   \( \frac{4}{9}a - \frac{4}{15}a - a \)
2. Приведем коэффициенты при 'a' к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9, 15, 1 \) равен \( 45 \).
   \( \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5}a = \frac{20}{45}a \)
   \( \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3}a = \frac{12}{45}a \)
   \( a = \frac{45}{45}a \)
3. Выполним вычитание и сложение коэффициентов при 'a':
   \( \frac{20}{45}a - \frac{12}{45}a - \frac{45}{45}a = \frac{20 - 12 - 45}{45}a = \frac{8 - 45}{45}a = \frac{-37}{45}a \)
4. Сгруппируем слагаемые с 'm':
   \( -m - \frac{1}{3}m \)
5. Приведем коэффициенты при 'm' к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 1 \) и \( 3 \) равен \( 3 \).
   \( m = \frac{3}{3}m \)
6. Выполним вычитание коэффициентов при 'm':
   \( -\frac{3}{3}m - \frac{1}{3}m = \frac{-3 - 1}{3}m = \frac{-4}{3}m \)
7. Сгруппируем слагаемые с 'n':
   \( +n \)
8. Объединим результаты:
   \( -\frac{37}{45}a - \frac{4}{3}m + n \)

Ответ: \( -\frac{37}{45}a - \frac{4}{3}m + n \)