Выполните приведение подобных слагаемых: a) \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{12}x - \frac{3}{4}x \); б) \( 0,5b - \frac{2}{3}b + \frac{2}{5}b - \frac{1}{3}b + \frac{3}{5} \); д) \( \frac{2}{3}y - \frac{3}{8}x - \frac{1}{6}y - \frac{1}{4}x - y \);

Краткое пояснение:

Для приведения подобных слагаемых в данных выражениях необходимо сгруппировать слагаемые с одинаковыми переменными и выполнить арифметические действия с их коэффициентами, предварительно приведя их к общему знаменателю, если они представлены в виде дробей.

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения а):
   \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{12}x - \frac{3}{4}x \)
   Общий знаменатель для дробей \( 3, 6, 2, 12, 4 \) равен \( 12 \).
   Приводим дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}x = \frac{8}{12}x \)
   \( \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}x = \frac{2}{12}x \)
   \( \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6}x = \frac{6}{12}x \)
   \( \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}x = \frac{9}{12}x \)
   Выражение становится: \( \frac{8}{12}x - \frac{2}{12}x + \frac{6}{12}x - \frac{1}{12}x - \frac{9}{12}x \)
   Складываем коэффициенты: \( \frac{8 - 2 + 6 - 1 - 9}{12}x = \frac{2}{12}x \)
   Сокращаем дробь: \( \frac{1}{6}x \)
2. Упрощение выражения б):
   \( 0,5b - \frac{2}{3}b + \frac{2}{5}b - \frac{1}{3}b + \frac{3}{5} \)
   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,5 = \frac{1}{2} \).
   Общий знаменатель для дробей \( 2, 3, 5 \) равен \( 30 \).
   Приводим дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15}b = \frac{15}{30}b \)
   \( \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}b = \frac{20}{30}b \)
   \( \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6}b = \frac{12}{30}b \)
   \( \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10}b = \frac{10}{30}b \)
   Выражение становится: \( \frac{15}{30}b - \frac{20}{30}b + \frac{12}{30}b - \frac{10}{30}b + \frac{3}{5} \)
   Складываем коэффициенты при 'b': \( \frac{15 - 20 + 12 - 10}{30}b = \frac{-3}{30}b \)
   Сокращаем дробь: \( -\frac{1}{10}b \)
   Свободный член \( \frac{3}{5} \) остается без изменений.
   Итого: \( -\frac{1}{10}b + \frac{3}{5} \)
3. Упрощение выражения д):
   \( \frac{2}{3}y - \frac{3}{8}x - \frac{1}{6}y - \frac{1}{4}x - y \)
   Группируем слагаемые с 'y': \( \frac{2}{3}y - \frac{1}{6}y - y \)
   Общий знаменатель для \( 3, 6 \) равен \( 6 \).
   \( \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}y - \frac{1}{6}y - \frac{6}{6}y = \frac{4}{6}y - \frac{1}{6}y - \frac{6}{6}y \)
   Коэффициенты при 'y': \( \frac{4 - 1 - 6}{6}y = \frac{-3}{6}y = -\frac{1}{2}y \)
   Группируем слагаемые с 'x': \( -\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}x \)
   Общий знаменатель для \( 8, 4 \) равен \( 8 \).
   \( -\frac{3}{8}x - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = -\frac{3}{8}x - \frac{2}{8}x \)
   Коэффициенты при 'x': \( \frac{-3 - 2}{8}x = -\frac{5}{8}x \)
   Итого: \( -\frac{1}{2}y - \frac{5}{8}x \)

Ответ: а) \( \frac{1}{6}x \); б) \( -\frac{1}{10}b + \frac{3}{5} \); д) \( -\frac{1}{2}y - \frac{5}{8}x \)