Э. Тип 8 № 2563 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величи если DB = 8, a BC=16.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, и высота CD проведена из вершины прямого угла к гипотенузе AB. Наша цель - найти длину отрезка AD, зная длины DB и BC.

1. Рассмотрим треугольник BCD, который также является прямоугольным (угол BDC = 90°). Мы знаем, что BC = 16 и DB = 8. Используем теорему Пифагора для треугольника BCD:

\[CD^2 + DB^2 = BC^2\]

\[CD^2 + 8^2 = 16^2\]

\[CD^2 + 64 = 256\]

\[CD^2 = 256 - 64 = 192\]

\[CD = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]

2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как CD - высота, то треугольники ABC и BCD подобны. Значит, треугольник ACD тоже подобен этим двум треугольникам.

3. Используем подобие треугольников ACD и BCD. Запишем отношение сторон:

\[\frac{AD}{CD} = \frac{CD}{DB}\]

\[AD = \frac{CD^2}{DB}\]

Подставим известные значения CD и DB:

\[AD = \frac{(8\sqrt{3})^2}{8} = \frac{192}{8} = 24\]

Ответ: 24

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!