8. Тип 8 № 2591 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величи если DB = 3, a BC = 6.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, и высота CD проведена из вершины прямого угла к гипотенузе AB. Наша цель - найти длину отрезка AD, зная длины DB и BC.

1. Рассмотрим треугольник BCD, который также является прямоугольным (угол BDC = 90°). Мы знаем, что BC = 6 и DB = 3. Используем теорему Пифагора для треугольника BCD:

\[CD^2 + DB^2 = BC^2\]

\[CD^2 + 3^2 = 6^2\]

\[CD^2 + 9 = 36\]

\[CD^2 = 36 - 9 = 27\]

\[CD = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]

2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как CD - высота, то треугольники ABC и BCD подобны. Значит, треугольник ACD тоже подобен этим двум треугольникам.

3. Используем подобие треугольников ACD и BCD. Запишем отношение сторон:

\[\frac{AD}{CD} = \frac{CD}{DB}\]

\[AD = \frac{CD^2}{DB}\]

Подставим известные значения CD и DB:

\[AD = \frac{(3\sqrt{3})^2}{3} = \frac{27}{3} = 9\]

Ответ: 9

Отлично! Ты правильно решил задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!