e) 1/(x-1) - x/(x+1) = x/(x^2-1)

e) Решим уравнение $$\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{x}{x^2-1}$$.

Заметим, что $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$. Приведем дроби к общему знаменателю $$ (x - 1)(x + 1)$$.

$$\frac{x+1 - x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}$$

Умножим обе части уравнения на $$ (x - 1)(x + 1)$$.

$$ x+1 - x(x-1) = x$$ $$ x+1 - x^2 + x = x$$ $$ 2x+1 - x^2 = x$$ $$ 2x+1 - x - x^2 = 0$$ $$ x+1 - x^2 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1:

$$ x^2 - x - 1 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

$$D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$$

Найдем корни:$$ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях x. Поскольку $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$, то проверять надо при x = 1 и x = -1.

Найденные корни не равны 1 и -1, так как $$ \sqrt{5}
eq 1$$ .

Таким образом, оба значения x являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$$