4. Егор забыл код от домофона. Но помнит, про код три факта: 1) он состоит из четырех цифр и не начинается с нуля; 2) две цифры четные, а две нечетные; 3) двузначное число из первых двух цифр в три раза меньше числа из последних двух цифр. Какое количество кодов ему нужно ввести, чтобы наверняка подобрать код?

Решение:

1) Двузначное число из первых двух цифр в три раза меньше числа из последних двух цифр. Это означает, что число из последних двух цифр должно делиться на 3.

2) Код состоит из четырех цифр, две из которых четные, а две нечетные. Первая цифра не может быть нулем.

Пусть первые две цифры - это число ab, а последние две - cd. Тогда ab * 3 = cd.

Возможные варианты для ab и cd:

10 * 3 = 30 - не подходит, так как 0 не может быть первой цифрой.

12 * 3 = 36 - подходит, 1 и 2 - разные цифры, 3 и 6 - разные цифры. 1 - нечетная, 2 - четная, 3 - нечетная, 6 - четная. Код: 1236.

14 * 3 = 42 - подходит. 1 - нечетная, 4 - четная, 4 - четная, 2 - четная. Не подходит, так как две четные цифры в начале.

16 * 3 = 48 - подходит. 1 - нечетная, 6 - четная, 4 - четная, 8 - четная. Не подходит, так как две четные цифры в конце.

18 * 3 = 54 - подходит. 1 - нечетная, 8 - четная, 5 - нечетная, 4 - четная. Код: 1854.

20 * 3 = 60 - подходит. 2 - четная, 0 - четная, 6 - четная, 0 - четная. Не подходит, так как все цифры четные.

21 * 3 = 63 - подходит. 2 - четная, 1 - нечетная, 6 - четная, 3 - нечетная. Код: 2163.

23 * 3 = 69 - подходит. 2 - четная, 3 - нечетная, 6 - четная, 9 - нечетная. Код: 2369.

25 * 3 = 75 - подходит. 2 - четная, 5 - нечетная, 7 - нечетная, 5 - нечетная. Не подходит, так как три нечетные цифры.

27 * 3 = 81 - подходит. 2 - четная, 7 - нечетная, 8 - четная, 1 - нечетная. Код: 2781.

29 * 3 = 87 - подходит. 2 - четная, 9 - нечетная, 8 - четная, 7 - нечетная. Код: 2987.

30 * 3 = 90 - не подходит, так как 3 - не четная.

Коды:

1. 1236
2. 1854
3. 2163
4. 2369
5. 2781
6. 2987

Для каждого кода необходимо проверить все возможные перестановки цифр. Например, для кода 1236 возможные перестановки:

1236, 1263, 1326, 1362, 1623, 1632, 2136, 2163, 2316, 2361, 2613, 2631, 3126, 3162, 3216, 3261, 3612, 3621, 6123, 6132, 6213, 6231, 6312, 6321.

Количество перестановок для каждого кода: 4! / (1! * 1! * 1! * 1!) = 24 / 1 = 24.

Общее количество кодов: 6 * 24 = 144.

Ответ: 144