3. За первый триместр Вася получил по математике 20 троек, 19 четвёрок и много пятёрок. Первая полученная оценка была тройкой. Затем после каждой тройки или четвёрки он всегда получал пятёрку, но ни разу не получил двух пятёрок подряд. Сколько пятёрок могло быть у Васи в этом триместре? Перечислите все возможные варианты.

Решение:

Пусть x - количество пятерок.

Из условия известно, что первая оценка - тройка. После каждой тройки или четверки Вася получал пятерку, и двух пятерок подряд он не получал.

Таким образом, количество пятерок не может быть меньше количества троек (20), так как после каждой тройки должна быть пятерка.

Пятерок может быть больше чем троек, но меньше либо равно сумме троек и четверок:

$$20 \le x \le 20 + 19$$

$$20 \le x \le 39$$

Следовательно, количество пятерок могло быть от 20 до 39 включительно.

Ответ: от 20 до 39