4. Электрический колебательный контур содержит плоский конденсатор, между обкладками которого находится вещество с относительной диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon = 4$$. Как изменится резонансная частота контура, если диэлектрик удалить? А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Не изменится.

Резонансная частота колебательного контура определяется формулой $$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$$, где $$L$$ - индуктивность, $$C$$ - емкость конденсатора.

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком определяется формулой $$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$, где $$\varepsilon$$ - относительная диэлектрическая проницаемость, $$\varepsilon_0$$ - диэлектрическая постоянная, $$S$$ - площадь обкладок, $$d$$ - расстояние между обкладками.

Если диэлектрик удалить, то $$\varepsilon$$ станет равным 1, а емкость уменьшится в 4 раза: $$C' = \frac{C}{4}$$. Тогда новая резонансная частота будет:

$$f' = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \frac{C}{4}}} = \frac{1}{2 \pi \frac{\sqrt{LC}}{2}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = 2f$$.

Ответ: А. Увеличится в 2 раза.