5. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс? А. 3,2 мкФ. Б. 1,6 мкФ. В. 0,8 мкФ.

Условие резонанса в цепи переменного тока: $$X_L = X_C$$, где $$X_L$$ - индуктивное сопротивление, $$X_C$$ - емкостное сопротивление. $$X_L = \omega L = 2 \pi f L$$, $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$$.

Тогда $$2 \pi f L = \frac{1}{2 \pi f C}$$. Выразим емкость конденсатора:

$$C = \frac{1}{(2 \pi f)^2 L}$$.

Подставим значения: $$f = 400$$ Гц, $$L = 0.1$$ Гн.

$$C = \frac{1}{(2 \pi \cdot 400)^2 \cdot 0.1} = \frac{1}{4 \pi^2 \cdot 160000 \cdot 0.1} = \frac{1}{64000 \pi^2} \approx \frac{1}{64000 \cdot 10} = \frac{1}{640000} = 1.5625 \cdot 10^{-6}$$ Ф = 1,6 мкФ.

Ответ: Б. 1,6 мкФ.